基礎数学例

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{1}{20}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.3

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{5}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.5.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.6

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

ステップ 1.7

$5$ を $5$ で割ります。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{1}$

ステップ 1.8

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + 1$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{10}{10}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

10進法形式：

$1.22360679 \dots$

基礎数学 例

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